Question

如圖，△ABC和△ADE中，AB=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連結(jié)EC、BD交于點(diǎn)O，連結(jié)AO，探究∠AOE與∠AOB有何關(guān)系并證明．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：∠AOE=∠AOB，理由為：過A作AF⊥OE，AG⊥OB，由已知角相等，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，再由已知兩對(duì)邊相等，利用SAS得到三角形BAD與三角形CAE全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BD=EC，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等得到AF=AG，利用角平分線性質(zhì)即可得證．

解答：答：∠AOE=∠AOB，理由為：
證明：過A作AF⊥OE，AG⊥OB，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=EC，
∴AF=AG（全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等），
∵AF⊥OE，AG⊥OB，
∴OA平分∠BOE，
則∠AOE=∠AOB．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．