Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），則下列結(jié)論中，正確的是（　�。�

• A、b＞0
• B、a+c＞b
• C、b²-4ac＜0
• D、a＜c

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：利用函數(shù)圖象分別求出a，b，c的符號(hào)，進(jìn)而得出x=-1時(shí)y的符號(hào)，進(jìn)而判斷得出答案．

解答：解：A、∵圖象開口向下則a＜0，對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)x軸負(fù)半軸，
∴a，b同號(hào)，
∴b＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0，
∴a+c=b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、根據(jù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b²-4ac＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵方程ax²+bx+c=0的兩根x₁x₂=

c

a

，
其中兩根一個(gè)等于-1，另一個(gè)小于0大于-1，
∴x₁x₂=

c

a

＜1，
∵a，c都小于0，
∴a＜c，故此選項(xiàng)正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確得出a，b的關(guān)系以及x=-1時(shí)y的符號(hào)是解題關(guān)鍵．