Question

6．如圖，P是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，AB=12cm，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線(xiàn)AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線(xiàn)段AP上，D在線(xiàn)段BP上），運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．

（1）當(dāng)t=1時(shí)，PD=2AC，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，PD=2AC，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng)；
（3）若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=2AC，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng)；
（4）在（3）的條件下，Q是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，且AQ-BQ=PQ，求PQ的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD=2PC，再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP，由此求得AP的值；
（3）結(jié)合（1）、（2）進(jìn)行解答；
（4）由題設(shè)畫(huà)出圖示，根據(jù)AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，從而求得PQ與AB的關(guān)系．

解答 解：（1）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD=2，PC=1，
則BD=2PC，
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∵AB=12cm，AB=AP+PB，
∴12=3AP，則AP=4cm；

（2）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD=4，PC=2，
則BD=2PC，
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∵AB=12cm，AB=AP+PB，
∴12=3AP，則AP=4cm；

（3）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD=2PC
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∴點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上的$\frac{1}{3}$處，即AP=4cm；

（4）如圖：

∵AQ-BQ=PQ，
∴AQ=PQ+BQ；
又∵AQ=AP+PQ，
∴AP=BQ，
∴PQ=$\frac{1}{3}$AB=4cm；
當(dāng)點(diǎn)Q'在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，
AQ′-AP=PQ′，
所以AQ′-BQ′=PQ=AB=12cm．
綜上所述，PQ=4cm或12cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離，靈活運(yùn)用線(xiàn)段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．