Question

去年冬季我國內(nèi)蒙古部分牧遭受嚴(yán)重雪災(zāi)，空軍某部奉命赴災(zāi)區(qū)空投救災(zāi)物資．已知空投物資離開飛機后，在空中沿拋物線的頂點在機艙艙口A處．
（1）如果空投物資離開A處后下落的垂直高度AB=160米時，它到A處的水平距離BC=200米，那么要使飛機在垂直高度AO=1000米的高空進(jìn)行空投，物資恰好準(zhǔn)確落在居民P處，飛機到P處的水平距離OP應(yīng)是多少米？
（2）如果根據(jù)空投時的實際風(fēng)力及風(fēng)測算，當(dāng)空投物資離開A處的垂直距離為160米時，它到A處的水平距離將增加至400米．要使飛機仍在（1）中O處點的正上方進(jìn)行空投，且使空投物資準(zhǔn)確落在P處，那么飛機空投時離地面的高度應(yīng)調(diào)整為多少米？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)自變量的值；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值．

解答：解：（1）由題意得A（0，1000），C（200，840），
設(shè)拋物線的表達(dá)式是y=ax²+1000，
把C（200，840）代入，得
840=200²a+1000，
解得a=-

1

250

，
∴y=-

1

250

x²+1000，
當(dāng)y=0時，-

1

250

x²+1000=0，
解得x₁=500，x₂=-500（不符合題意的要舍去），
∴飛機到P處的水平距離OP應(yīng)為500米的上空空投物資；
（2）由題意得P（500，0），C（400，h-160），
設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax²+h，
把P，C代入，得

h=-250000a h-160=160000a+h

，
解得

h=250 a=- 1 1000

，
y=-

1

1000

x²+250，
當(dāng)x=0時，y=250，
∴飛機空投時離地面的高度應(yīng)調(diào)整為250米．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．