Question

8．如圖，點(diǎn)E是等腰三角形△ABD底邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)C是AE延長線上任一點(diǎn)，連接BC、DC，則下列結(jié)論中：
①BC=AD；②AC平分∠BCD；③AC=AB；④∠ABC=∠ADC．
一定成立的是（　�。�

• A． ①③
• B． ②③
• C． ②④
• D． ①②

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出結(jié)論進(jìn)而判斷即可．

解答 解：∵點(diǎn)E是等腰三角形△ABD底邊上的中點(diǎn)，
∴BE=DE，∠AEB=∠AED=90°，
∴∠BEC=∠DEC=90°，
在△BEC與△DEC中$\left\{\begin{array}{l}{BE=DE}\\{∠BEC=∠DEC}\\{EC=EC}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△DEC（SAS）
∴BC=CD，∠BCE=∠DCE，
∴∠ABC=∠ADC，
∴④∠ABC=∠ADC；②AC平分∠BCD正確，
故選C

點(diǎn)評 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明△BEC≌△DEC．