Question

紅太陽(yáng)大酒店客房部有三人間、雙人間和單人間客房，收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表（例如三人間普通間客房每人每天收費(fèi)50元）．為吸引客源，在五一黃金周期間進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠．一個(gè)50人的旅游團(tuán)在五月二號(hào)到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間普通客房，并且每個(gè)客房正好住滿，一天一共花去住宿費(fèi)1510元．

	普通間（元/人/天）	豪華間（元/人/天）	貴賓間（元/人/天）
三人間	50	100	500
雙人間	70	150	800
單人間	100	200	1500

①三人間、雙人間普通客房各住了多少間？
②設(shè)三人間共住了x人，則雙人間住了

 

人，一天一共花去住宿費(fèi)用y元表示，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
③在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)圖象；
④如果你作為旅游團(tuán)團(tuán)長(zhǎng)，你認(rèn)為上面這種住宿方式是不是費(fèi)用最少？為什么？

Answer 1

分析：①分別設(shè)三人間和雙人間為x、y，根據(jù)人數(shù)和錢(qián)數(shù)列方程組求解；
②根據(jù)收費(fèi)列出表達(dá)式整理即可；
③因?yàn)閤為人數(shù)，并且房間剛好住滿所以應(yīng)該是3的倍數(shù)，又剩下的人住雙人間所以是2的倍數(shù)，因此x應(yīng)該為6的倍數(shù)．

解答：解：①設(shè)租住三人間x間，雙人間y間，根據(jù)題意

3x+2y=50 3×50x+2×70y=1510÷50%

，
解得

x=8 y=13

，
∴三人間8間，雙人間13間；

②雙人間住了（50-x）人，
根據(jù)題意y=[50x+70（50-x）]×50%
即y=-10x+1750（0≤x＜50，且x為整數(shù)）；

③因?yàn)閮煞N房間正好住滿所以x的值為3的倍數(shù)而（50-x）還是2的倍數(shù)
因此，所作圖象上一些點(diǎn)：（0，1750）（6，1690）（12，1630）（18，1570）（24，1510）（30，1450）（36，1390）（42，1330）（48，1270）

④不是費(fèi)用最少的，理由是y隨x的增大而減小，所以最小值是x=48時(shí)費(fèi)用1270元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)和二元一次方程組的聯(lián)系題；特別注意，因?yàn)槭菍?shí)際生活問(wèn)題所作圖象為一些點(diǎn)．