Question

二次函數：y=x²+bx+c的圖象經過點A（-1，0）、B（3，0）兩點，其頂點坐標是________．

Answer 1

（1，-4）
分析：方法一：用待定系數法求b，c的值，得到二次函數的解析式：y=x²-2x-3，利用頂點公式求出頂點坐標（1，-4）；
方法二：或者利用交點式y=a（x-x₁）（x-x₂），求出解析式y=（x+1）（x-3），然后求出頂點坐標（1，-4）．
解答：解法一：
把A（-1，0）、B（3，0）代入y=x²+bx+c，
得：，
解得，
則函數解析式為y=x²-2x-3，
∴頂點坐標為（1，-4）；
解法二：
已知拋物線與x軸兩交點為A（-1，0）、B（3，0），
由“交點式”，得拋物線解析式為y=（x+1）（x-3），
整理，得y=x²-2x-3，
∴頂點坐標為（1，-4）．
點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，難度不大．