Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是

1. A.
   abc＞0
2. B.
   b²-4ac＜0
3. C.
   9a+3b+c＞0
4. D.
   c+8a＜0

Answer 1

D
分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出a＜0，c＞0，根據(jù)拋物線的對稱軸求出b=-2a＞0，即可得出abc＜0；根據(jù)圖象與x軸有兩個交點，推出b²-4ac＞0；對稱軸是直線x=1，與x軸一個交點是（-1，0），求出與x軸另一個交點的坐標(biāo)是（3，0），把x=3代入二次函數(shù)得出y=9a+3b+c=0；把x=4代入得出y=16a-8a+c=8a+c，根據(jù)圖象得出8a+c＜0．
解答：A、∵二次函數(shù)的圖象開口向下，圖象與y軸交于y軸的正半軸上，
∴a＜0，c＞0，
∵拋物線的對稱軸是直線x=1，
∴-=1，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，故本選項錯誤；
B、∵圖象與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，故本選項錯誤；
C、∵對稱軸是直線x=1，與x軸一個交點是（-1，0），
∴與x軸另一個交點的坐標(biāo)是（3，0），
把x=3代入二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）得：y=9a+3b+c=0，故本選項錯誤；
D、∵當(dāng)x=3時，y=0，
∵b=-2a，
∴y=ax²-2ax+c，
把x=4代入得：y=16a-8a+c=8a+c＜0，
故選D．
點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和辨析能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．