Question

3．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)M在BC邊上，ME⊥AB于點(diǎn)E，MF⊥AC于點(diǎn)F，且ME=MF．求證：MB=MC．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B=∠C，然后根據(jù)“角角邊”證明△BME和△CMF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．

解答 證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵M(jìn)E⊥AB，MF⊥AC，
∴∠BEM=∠CFM=90°，
在△BME和△CMF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BEM=∠CFM=90°}\\{ME=MF}\end{array}\right.$，
∴△BME≌△CMF（AAS），
∴MB=MC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，根據(jù)垂直得到90°的相等的角是解題的關(guān)鍵，也是本題容易忽視的條件．