Question

如圖，直線PA是一次函數(shù)y=x+1的圖象，直線PB經(jīng)過(guò)（0，2）和（1，0）點(diǎn)．
（1）試確定直線PB的函數(shù)表達(dá)式．
（2）求P、Q、A三點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）求△PAB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）運(yùn)用待定系數(shù)法，求出k、b的值，即可解決問(wèn)題．
（2）解方程組

y=-2x+2 y=x+1

，即可得到P點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，即可求出A、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）如圖，作輔助線；求出AB、PC的長(zhǎng)度，借助面積公式即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）設(shè)直線PB的解析式為y=kx+b．
∵直線PB經(jīng)過(guò)（0，2）和（1，0）點(diǎn)，
∴

b=2 k+b=0

，解得：k=-2，b=2．
∴直線PB的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+2．
（2）解方程組

y=-2x+2 y=x+1

得：

x= 1 3 y= 4 3

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（

1

3

，

4

3

）；
對(duì)于直線PA，
當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，
∴A（-1，0），Q（0，1），P（

1

3

，

4

3

）．
（3）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸；
由題意得：AB=2，PC=

4

3

，
∴△PAB的面積=

1

2

×2×

4

3

=

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：該題以平面直角坐標(biāo)系為載體，以一次函數(shù)的圖象及其位置關(guān)系的考查為核心構(gòu)造而成；對(duì)綜合的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力提出了一定的要求．