Question

8．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)O在∠D的內(nèi)部，∠OAD+∠OCD=50°，則∠B=130°．

Answer 1

分析 由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理，可得∠BAD+∠BCD=180°，∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D，由∠OAD+∠OCD=50°，得出∠OAB+∠OCB=130°．設(shè)∠D=x，則∠B=180°-x，∠AOC=2x．根據(jù)四邊形OABC的內(nèi)角和為360°，列出關(guān)于x的方程，解方程求出x，繼而求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∵∠BAD+∠BCD=180°，∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D，
∵∠OAD+∠OCD=50°，
∴∠OAB+∠OCB=130°．
設(shè)∠D=x，則∠B=180°-x，∠AOC=2x．
在四邊形OABC中，∵∠OAB+∠OCB+∠B+∠AOC=360°，
∴130°+180°-x+2x=360°，
∴x=50°，
∴∠B=180°-x=130°．
故答案為130．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形內(nèi)角和定理．此題難度適中，設(shè)∠D=x，列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．