Question

觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：-1，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

①填空：第7、8個(gè)數(shù)分別是

-

1

7

，

1

8

；
②第2012個(gè)數(shù)是

1

2012

．

Answer 1

分析：（1）把1等價(jià)于

1

1

，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)的分子分別是1，分母等于各自的序號(hào)，如分母分別是1，2，3，4，5，6…又知奇數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，所以第7，8個(gè)數(shù)是-

1

7

，

1

8

，
（2）根據(jù)（1）中所求得出第2012個(gè)數(shù)的值．

解答：解：（1）將-1等價(jià)于-

1

1

，即：-

1

1

，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，
可以發(fā)現(xiàn)分子永遠(yuǎn)為1，分母等于序數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，由此可以推出第n個(gè)數(shù)是（-1）ⁿ

1

n

，
所以第7個(gè)數(shù)是（-1）⁷

1

7

=-

1

7

，第8個(gè)數(shù)是（-1）⁸×

1

8

=

1

8

，

（2）第2012個(gè)數(shù)為：（-1）²⁰¹²×

1

2012

=

1

2012

．
故答案為：-

1

7

，

1

8

；

1

2012

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，由題中所給的一列數(shù)推出第n個(gè)數(shù)為（-1）ⁿ

1

n

的規(guī)律是解題關(guān)鍵．