Question

15．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，則∠ABC的度數(shù)為（　�。�

• A． 48°
• B． 36°
• C． 30°
• D． 24°

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DBC=∠ABD，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF=CF，進(jìn)而可得∠FCE=24°，然后可算出∠ABC的度數(shù)．

解答 解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵∠ACF=48°，
∵BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，
∴BF=CF，
∴∠FCB=∠FBC，
∴∠ABC=2∠FCE，
∵∠ACF=48°，
∴3∠FCE=120°-48°=72°，
∴∠FCE=24°，
∴∠ABC=48°，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．