Question

如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B=72°，∠AED=40°，那么∠BDC=

88°

．

Answer 1

分析：由DE與BC平行，根據(jù)兩直線平行同位角相等，由∠AED的度數(shù)，求出∠ACB的度數(shù)，同時得出一對內(nèi)錯角相等，一對同旁內(nèi)角互補，再由CD為角平分線，根據(jù)角平分線定義得到一對角相等，與內(nèi)錯角相等等量代換可得出∠EDC=∠ECD，由∠ECD為∠ACB的一半，求出∠EDC的度數(shù)，同時由∠B與∠EDB互補，由∠B的度數(shù)，求出∠EDB的度數(shù)，用∠EDB-∠EDC即可求出∠BDC的度數(shù)．

解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°，
∴∠AED=∠ACB=40°，∠EDC=∠BCD，
又CD是∠ACB的平分線，
∴∠ECD=∠BCD，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠EDC=∠BCD=

1

2

∠ACB=20°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE+∠B=180°，又∠B=72°，
∴∠BDE=108°，
則∠BDC=∠BDE-∠CDE=108°-20°=88°．
故答案為：88°

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線定義，利用了轉(zhuǎn)化的思想，其中平行線的性質(zhì)有：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．