Question

如圖，△ABC的邊AC，AB上的高線BD，CE相交于點O，連接DE．
（1）圖中相似的非直角三角形有幾對，請將它們寫出來；
（2）選擇其中1對證明，寫出證明過程．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)相似三角形的判定方法可知有兩對三角形相似；
（2）可選擇證明△EOD∽△BOC，證明思路為：先證明Rt△BEO∽Rt△CDO，得到，再根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可證明命題成了．
解答：解：（1）2對，△EOD∽△BOC，△ADE∽△ABC，

（2）以下證明△EOD∽△BOC：
∵∠BEO=∠CDO=90°，∠BOE=∠COD，
∴Rt△BEO∽Rt△CDO，
∴，即，
又∵∠DOE=∠BOC，
∴△EOD∽△BOC．
點評：本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記各種判定定理和其性質(zhì)．