如圖，是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在軸上，點B在軸上，。將折疊，使BO邊落在BA邊上，點O與點D重合，折痕為BC；

   （1）求直線BC的解析式；

   （2）求經過B，C，A三點的拋物線的解析式；若拋物線的頂點為M，試判斷點M是否在直線BC上，并說明理由。

 

 


 

解：（1）   

∽

,點C的坐標為（1，0）。

設直線BC的解析式為，則由             解得                     

（2）設過點B（），C（1，0），A（3，0）的拋物線的解析式為，

由，解得

所以拋物線的解析式為，

其頂點M的坐標為，

，

點M不在直線BC上。

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=3．
（1）在AB邊上取一點D，將紙片沿OD翻折，使點A落在BC邊上的點E處，求點D，E的坐標；
（2）若過點D，E的拋物線與x軸相交于點F（-5，0），求拋物線的解析式和對稱軸方程；
（3）若（2）中的拋物線與y軸交于點H，在拋物線上是否存在點P，使△PFH的內心在坐標軸上？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（4）若（2）中的拋物線與y軸相交于點H，點Q在線段OD上移動，作直線HQ，當點Q移動到什么位置時，O，D兩點到直線HQ的距離之和最大？請直接寫出此時點Q的坐標及直線HQ的解析式．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，OB=2
3
，∠OAB=30°，將Rt△AOB折疊，使OB邊落在AB邊上，點O與點D重合，折精英家教網痕為BE．
（1）求點E和點D的坐標；
（2）求經過O、D、A三點的二次函數(shù)圖象的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，．

(1）在邊上取一點，將紙片沿翻折，使點落在邊上的點處，求點，的坐標；

(2）若過點的拋物線與軸相交于點，求拋物線的解析式和對稱軸方程；

(3）若（2）中的拋物線與軸交于點，在拋物線上是否存在點，使的內心在坐標軸上？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．

(4）（本小題為附加題，滿分3分，計入卷面總分．如果你有時間，不妨試一試�。�

若（2）中的拋物線與軸相交于點，點在線段上移動，作直線，當點移動到什么位置時，兩點到直線的距離之和最大？請直接寫出此時點的坐標及直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖，∠DAB＝∠CAE，請補充一個條件：，使△ABC∽△ADE．

（2）如圖，是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，．在邊上取一點，將紙片沿翻折，使點落在邊上的點處，求兩點的坐標；

 


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