Question

（1）=______；
（2）sin²l°+sin²2°+…+sin²88°+sin²89°=______．

Answer 1

解：（1）∵tan63°=cot27°，tan27°＜tan63°，
∴tan27°＜cot27°．

=
=
=|tan27°-cot27°|
=cot27°-tan27°；
sin²l°+sin²2°+…+sin²88°+sin²89°
=（sin²l°+sin²89°）+（sin²2°+sin²88°）+…+（sin²44°+sin²46°）+sin²45°
=1+1+…+1+
=44．
故答案為cot27°-tan27°；44．
分析：（1）先根據(jù)互為余角的三角函數(shù)關系式，將被開方數(shù)變形為（tan27°-cot27°）²，再由二次根式的性質=|a|及銳角三角函數(shù)的增減性得出結果；
（2）由sin²α+cos²α=1及sinα=cos（90°-α），可知sin²l°+sin²89°=sin²2°+sin²88°=…=sin²44°+sin²46°=1，先將原式分成44組，每一組的值都是1，計算出它們的和再加上sin²45°，即可得出結果．
點評：本題主要考查了互為余角的三角函數(shù)關系式，完全平方公式，二次根式的性質，銳角三角函數(shù)的增減性
及特殊角的三角函數(shù)值，綜合性較強，難度中等．解第（1）題的關鍵是將被開方數(shù)變形為一個完全平方式；解第（2）題的關鍵是將式子恰當分組．
用到的知識點：
互為余角的三角函數(shù)關系式：tanα=cot（90°-α）；tanα•cotα=1；sin²α+cos²α=1；sinα=cos（90°-α）．
完全平方公式：a²-2ab+b²=（a-b）²；
二次根式的性質：=|a|；
銳角三角函數(shù)的增減性：當角度在0°～90°間變化時，①正弦值隨著角度的增大（或減�。┒�增大（或減�。�；②余弦值隨著角度的增大（或減�。┒鴾p�。ɑ蛟龃螅�；
sin45°=．