Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，BC⊥DE，EF⊥DF，EC⊥DC，若BC=6．求AF的長．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出以及全等三角形的判定得出△ADC≌△BCD即可得出∠ACD=∠BDC，進(jìn)而利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)與判定得出∠FCA=∠BDC=∠ACD，
進(jìn)而得出△CAF≌△DBC求出即可．

解答：解：連結(jié)CF，AC
∵AB∥CD，AD=BC，
∴∠ADC=∠BCD，AC=BD，
在△ADC和△BCD中，

AD=BC DC=DC AC=DB

，
∴△ADC≌△BCD（SSS），
∴∠ACD=∠BDC，∠DAC=∠CBD=90°，
∵∠DCE=∠DFE=90°，
∴D，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，
∴∠BDC=∠EFC，
∵∠DFE=90°，∠DAC=90°，
∴AC∥FE，
∴∠EFC=∠FCA，
∴∠FCA=∠BDC=∠ACD，
∵∠FAC=∠CBD=90°，
∴在△CAF和△DBC中，

∠FAC=∠DAC AC=AC ∠FCA=∠ACD

，
∴△CAF≌△DBC（ASA），
∴AF=BC=AD=6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和四點(diǎn)共圓的性質(zhì)等知識(shí)，得出∠FCA=∠BDC=∠ACD是解題關(guān)鍵．