Question

7．已知A（2，0），B（5，0），C點(diǎn)到x軸的距離為6，到y(tǒng)軸的距離為7，求：
（1）C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）C點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；
（3）△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）以及點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得C點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；
（3）由A、B點(diǎn)的坐標(biāo)不難發(fā)現(xiàn)線段AB在x軸上，故只要知道C點(diǎn)到x軸的距離和線段AB的長度即可求出△ABC的面積．

解答 解：（1）由C點(diǎn)到x軸的距離為6，到y(tǒng)軸的距離為7可知，
C點(diǎn)坐標(biāo)為（7，6）、（7，-6）、（-7，6）、（-7，-6）．
（2）原點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），
∴OC=$\sqrt{{（x-0）}^{2}+（y-0）^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{7}^{2}}$=$\sqrt{85}$．
（3）∵A（2，0）、B（5，0），
∴線段AB在x軸上，AB=3，
∵C點(diǎn)到x軸的距離為6，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×6×AB=$\frac{1}{2}$×6×3=9．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，（1）解題的關(guān)鍵是牢記點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)；（2）解題的關(guān)鍵是能熟練的使用坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式；（3）解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)線段在x軸上，故只需知道C點(diǎn)到x軸的距離和線段AB的長度，即可解決問題．