Question

18．解下列方程組：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y+2z=19}\\{3x+2y+2z=17}\\{2x+2y+3z=13}\end{array}\right.$ 
（2）$\left\{\begin{array}{l}{a：b：c=3：4：5}\\{a+b+c=36}\end{array}\right.$ 
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}-z=-5}\\{\frac{x}{3}-\frac{y}{2}+\frac{z}{2}=10}\\{\frac{x}{2}-\frac{y}{3}-\frac{z}{4}=6}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先把三個(gè)方程相加可得到x+y+z=7，然后利用加減消元法分別求出x、y、z即可；
（2）利用a：b：c=4：5：6，設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，代入第二方程得到3x+4x+5x=36，解得x=3，然后分別計(jì)算a、b、c；
（3）先把方程組整理為$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-6z=-30①}\\{2x-3y+z=60②}\\{6x-4y-3z=72③}\end{array}\right.$，接著利用加減消元法消去z得到關(guān)于x、y的方程組，可求出x、y，然后利用代入法求出z即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y+2z=19①}\\{3x+2y+2z=17②}\\{2x+2y+3z=13③}\end{array}\right.$，
①+②+③得7x+7y+7z=49，
所以x+y+z=7④，
②-④×2得x=3，
①-④×2得y=5，
③-④×2得z=-1，
所以方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=5}\\{z=-1}\end{array}\right.$；
（2）設(shè)a=3x，則b=4x，c=5x，
所以3x+4x+5x=36，解得x=3，
所以a=9，b=12，c=15；
即方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{b=12}\\{c=15}\end{array}\right.$；
（3）方程組整理為$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-6z=-30①}\\{2x-3y+z=60②}\\{6x-4y-3z=72③}\end{array}\right.$，
②×6+①得15x-16y=330④，
②×3+③得12x-13y=252⑤，
解④⑤組成的方程組得x=86，y=60，
把x=86，y=60代入②得172-180+z=60，解得z=68，
所以方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=86}\\{y=60}\\{z=68}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元法或代入消元法把解三元一次方程組的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．