Question

如圖，一艘輪船自西向東航行，在點(diǎn)A處測(cè)得北偏東68.7°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行80海里后到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)測(cè)得小島C在船的北偏東26.5°方向上，然后輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈

9

25

，tan21.3°≈

2

5

，sin63.5°≈

9

10

，tan63.5°≈2）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：根據(jù)題意tan∠A=

CD

AD

=

2

5

，CD=

2

5

（80+BD），由tan63.5°=

CD

BD

≈2，得出CD=2BD，進(jìn)而求出BD即可．

解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，此時(shí)輪船離小島最近，BD即為所求，
由題意可知：∠A=21.3°，AB=80海里，∠CBD=63.5°，
在Rt△ACD中，tan∠A=

CD

AD

=

2

5

，CD=

2

5

（80+BD），
∵tan63.5°=

CD

BD

≈2，
∴CD=2BD，
故2BD=

2

5

（80+BD），
解得：BD=20．
答：輪船繼續(xù)向東航行20海里，距離小島C最近．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方向角問題，得出CD與BD的關(guān)系是解題關(guān)鍵．