Question

如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB的斜邊OA的中點D．若△OAB的面積為4，則k的值是________．

Answer 1

-2
分析：過點D作DE⊥x軸于點D，由于AB⊥x軸，點D是OA的中點，故DE是△OAB的中位線，△ODE∽△OAB，相似比為=，再由相似三角形面積的比等于相似比即可得出k的值．
解答：解：過點D作DE⊥x軸于點D，
∵AB⊥x軸，點D是OA的中點，
∴DE是△OAB的中位線，
∴△ODE∽△OAB，相似比為=，
∵點D在雙曲線上，且k＜0，
∴S_△ODE=|k|，
∴==，解得k=-2．
故答案為：-2．
點評：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及三角形中位線定理，根據(jù)題意作出輔助線．構(gòu)造出△OAB的中位線是解答此題的關(guān)鍵．