Question

如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長(zhǎng)度為（　�。�

A．2    B．2 C．  D．2

Answer 1

B． 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理．

【專題】壓軸題．

【分析】作輔助線，連接OC與OE．根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，可知∠EOC的度數(shù)；再根據(jù)切線的性質(zhì)定理，圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可將EF的長(zhǎng)求出．

【解答】解：連接OE和OC，且OC與EF的交點(diǎn)為M．

∵∠EDC=30°，

∴∠COE=60°．

∵AB與⊙O相切，

∴OC⊥AB，

又∵EF∥AB，

∴OC⊥EF，即△EOM為直角三角形．

在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE=×2=，

∵EF=2EM，

∴EF=．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的性質(zhì)及直角三角形的勾股定理．