Question

如圖，△ABC的兩條高AD、BE相交于點(diǎn)H，且AD=BD．若BD=3CD，△ABC的面積為20，求△ABH的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：根據(jù)BD=3CD，△ABC的面積為20，得出S_△ACD=

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S_△ABC=5，S_△ABD=15，再根據(jù)ASA求得△ACD≌△BHD即可求得S_△BHD=S_△ACD=5，進(jìn)而求得S_△ABH=S_△ABD-S_△BHD=10．

解答：證明：∵BD=3DC，
∴S_△ABD=3S_△ACD，
∵S_△ABC=20，，
∴S_△ACD=

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4

S_△ABC=5，
∴S_△ABD=15，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ACD=∠BCE，
∴∠DAC=∠DBH，
在△ACD和△BHD中，

∠DBH=∠DAC BD=AD ∠BDH=∠ADC=90°

，
∴△ACD≌△BHD（ASA），
∴S_△BHD=S_△ACD=5，
即S_△ABH=S_△ABD-S_△BHD=15-5=10，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，根據(jù)已知條件找出三角形的面積之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．