Question

12．如圖，AD、BE分別是△ABC的中線，AD、BE相交于點(diǎn)F．
（1）△ABC與△ABD的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？
（2）△BDF與△AEF的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分進(jìn)行判斷；
（2）根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，得出△ABE的面積=△ABD的面積，再根據(jù)△BDF的面積+△ABF的面積=△AEF的面積+△ABF的面積，得出結(jié)論即可．

解答 解：（1）△ABC的面積是△ABD的面積的2倍．
理由：∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
又∵點(diǎn)A為△ABC的頂點(diǎn)，△ACD與△ABD同底等高，
∴△ACD的面積=△ABD的面積，
∴△ABC的面積是△ABD的面積的2倍．

（2）△BDF與△AEF的面積相等．
理由：∵BE是△ABC的中線，
∴△ABC的面積是△ABE的面積的2倍，
又∵△ABC的面積是△ABD的面積的2倍，
∴△ABE的面積=△ABD的面積，
即△BDF的面積+△ABF的面積=△AEF的面積+△ABF的面積，
∴△BDF與△AEF的面積相等．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的面積以及三角形的中線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段，其中三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．