【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0),且a、b滿足a=+﹣1,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,CD.

(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,連接PA,PB,使S△PAB=S四邊形ABDC?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

(3)點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PC,PO,當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)(不與B,D重合)的值是否發(fā)生變化,并說明理由.

【答案】(1)8;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4)或(0,﹣4);(3)比值不變.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出b,再求出a,從而得到A、B的坐標(biāo),再根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加,向右平移橫坐標(biāo)加求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可,然后利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解;

(2)根據(jù)三角形的面積公式列出方程求出OP,再分點(diǎn)P在y軸正半軸和負(fù)半軸兩種情況討論求解;

(3)根據(jù)平移的性質(zhì)可得ABCD,再過點(diǎn)P作PEAB,根據(jù)平行公理可得PECD,然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得DCP=CPE,BOP=OPE,然后求出CPO=DCP+BOP,從而判斷出比值不變.

解:(1)由題意得,3﹣b0且b﹣30,

解得b3且b3,

b=3,

a=﹣1,

A(﹣1,0),B(3,0),

點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,

點(diǎn)C(0,2),D(4,2);

AB=3﹣(﹣1)=3+1=4,

S四邊形ABDC=4×2=8;

(2)S△PAB=S四邊形ABDC

×4OP=8,

解得OP=4,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4)或(0,﹣4);

(3)=1,比值不變.

理由如下:由平移的性質(zhì)可得ABCD,

如圖,過點(diǎn)P作PEAB,則PECD,

∴∠DCP=CPE,BOP=OPE,

∴∠CPO=CPE+OPE=DCP+BOP,

=1,比值不變.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2如果A′落在四邊形BCDE的BE邊上,這時(shí)圖1中的∠1變?yōu)?°角,如圖3則∠A′與∠2之間的關(guān)系是

3如果A′落在四邊形BCDE的外部如圖2,這時(shí)∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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C. 選該校七年級(jí)的兩個(gè)班的學(xué)生; D. 在各年級(jí)隨機(jī)選取100名學(xué)生。

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【題目】數(shù)學(xué)課上,探討角平分線的作法時(shí),李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線,方法如下:

小穎的身邊只有刻度尺,經(jīng)過嘗試,她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線.

根據(jù)以上情境,解決下列問題:

李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí),用到的三角形全等的判定方法是_________.

小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎?請(qǐng)說明理由.

請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線的方法.(要求:作出圖形,寫出作圖步驟,不予證明)

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(a-b)(a+b)= ;

(a-b)(a2+ab+b2)=

(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=

(2)猜想

(a-b)(an-1+an-2b++abn-2+bn-1)= 其中n為正整數(shù),n2).

(3)利用(2)猜想的結(jié)論計(jì)算:

29-28+27-+23-22+2.

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