Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5．P是AC上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、C重合），設(shè)PC=x，點(diǎn)P到AB的距離為y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試討論以P為圓心，半徑長(zhǎng)為x的圓與AB所在直線的位置關(guān)系，并指出相應(yīng)的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)大直角三角形的面積=兩個(gè)三角形的面積和進(jìn)行推導(dǎo)；
（2）根據(jù)不同的位置關(guān)系應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析討論．
解答：解：（1）根據(jù)勾股定理得BC=3．
用面積關(guān)系S_△ABC=S_△PBC+S_△APB，
即x+y=6，
y=（0＜x＜4）．

（2）當(dāng)x=y，
則x=-x+，
解得：x=．
∴當(dāng)0＜x＜時(shí)，圓P與AB所在直線相交；
當(dāng)x=時(shí)，圓P與AB所在直線相切；
當(dāng)＜x＜4時(shí)，圓P與AB所在直線相離．
點(diǎn)評(píng)：能夠根據(jù)不同的方法表示同一個(gè)圖形的面積建立函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)不同的位置關(guān)系應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系列不等式求解．