15．若a、b、c為一個三角形的三邊，且滿足：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0．探索這個三角形的形狀，并說明理由．

分析 要使等式成立，則可得到a=b=c，從而可得出這是一個等邊三角形．

解答 解：∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
又∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，（c-a）2≥0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴這是一個等邊三角形．

點(diǎn)評 此題主要考查學(xué)生對等邊三角形的判定等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a=b=c．

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5．計算：4a+5b-a+3b．

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6．若$\frac{2}{2{y}^{2}+3y+7}$=$\frac{1}{4}$，求$\frac{2}{4{y}^{2}+6y-1}$的值．

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3．若x的50%不小于它的3倍與5的和，則x≤-2．

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10．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)的偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如果4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”．
（1）28和2020這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）兩個連續(xù)的奇數(shù)的平方差（取正整數(shù)）是“神秘數(shù)”嗎？為什么？

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20．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，BE∥DF，求證：DF平分∠ADC．

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7．先化簡，再求值：（$\frac{1}{x-y}$-$\frac{1}{x+y}$）÷$\frac{2y}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$，x=$\sqrt{6}$+1，y=$\sqrt{6}$-1．

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4．計算：（-x-y）2•（x+y）3=（x+y）5．

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12．小華和家人來太原游玩，在某酒店大廳內(nèi)看到五個時鐘，顯示了同一時刻國外四個城市時間和北京時間，得知四個城市為紐約、悉尼、倫敦、羅馬，與北京的時差分別為：（單位：小時）-13、+2、-8、-7

（1）若北京時間是11月12日上午9點(diǎn)10分，那么倫敦時間為11月12日上午1點(diǎn)10分；
（2）從左到右五個時鐘對應(yīng)的城市分別為：
①羅馬②倫敦③北京④紐約⑤悉尼．

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