【題目】(本題6分)關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不等實根.
(1)求實數(shù)k的取值范圍.
(2)若方程兩實根滿足|x1|+|x2|=x1·x2,求k的值.
【答案】(1)k﹥;(2)k=2.
【解析】
試題分析::(1)根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得△>0,代入求得k的取值范圍即可;(2)首先判斷出兩根均小于0,然后去掉絕對值,進而得到2k+1=k2+1,結(jié)合k的取值范圍解方程即可.
試題解析:(1)∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根
∴ Δ=(2k+1)2-4(k2+1)=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3﹥0
解得:k﹥;
∵k﹥,
∴x1+x2 =-(2k+1)<0
又∵x1·x2=k2+1﹥0
∴x1<0,x2<0,
∴|x1|+|x2|=-x1-x2 =-(x1+x2)=2k+1
∵|x1|+|x2|=x1·x2
∴2k+1=k2+1,
∴k1=0,k2=2
又 ∵k﹥
∴k=2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為(1,0),點的橫坐標為2,將點 繞點P旋轉(zhuǎn),使它的對應點恰好落在軸上(不與點重合);再將點繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點.
(1)直接寫出點和點C的坐標;
(2)求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的表達式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC,外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E.
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點P是AB上一動點(不與A,B重合),對角線AC,BD相交于點O,過點P分別作AC,BD的垂線,分別交AC,BD于點E,F,交AD,BC于點M,N.下列結(jié)論:①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤當△PMN∽△AMP時,點P是AB的中點.其中正確的結(jié)論的個數(shù)有( 。﹤.
A.5 B.4 C.3 D.2
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【題目】如圖所示,把三角形ABC向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度,得到三角形A1B1C1.
(1)在圖中畫出三角形A1B1C1;
(2)寫出點A1,B1的坐標;
(3)在y軸上是否存在一點P,使得三角形BCP與三角形ABC面積相等?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】(1)如圖,紙片□ABCD中,AD=5,S□ABCD=15,過點A作AE⊥BC,垂足為E,沿AE剪下△ABE,將它平移至△DCE'的位置,拼成四邊形AEE'D,則四邊形AEE'D的形狀為( )
A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
(2)如圖,在(1)中的四邊形紙片AEE'D中,在EE'上取一點F,使EF=4,剪下△AEF,剪下△AEF,將它平移至△DE'F'的位置,拼成四邊形AFF'D.
①求證:四邊形AFF'D是菱形;
②求四邊形AFF'D的兩條對角線的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當點A落在四邊形BCED的外部時,則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請試著找一找這個規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是( )
A. 2∠A=∠1﹣∠2 B. 3∠A=2(∠1﹣∠2)
C. 3∠A=2∠1﹣∠2 D. ∠A=∠1﹣∠2
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