Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正確的是（　�。�。

A．①②

B．③④

C．①④

D．①③

Answer 1

D.

解析試題分析：①∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），對(duì)稱軸直線是x=1，
∴該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），
∴根據(jù)圖示知，當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0．
故①正確；
②根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a＜0．
∵對(duì)稱軸x=-
∴b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a＜0，即3a+b＜0．
故②錯(cuò)誤；
③∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1，0），（3，0），
∴-1×3=-3，
∴，則a=-．
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），
∴2≤c≤3，
∴-1≤-≤-，即-1≤a≤-．
故③正確；
④根據(jù)題意知，a=-，-=1，
∴b=-2a=，
∴n=a+b+c=
∵2≤c≤3，
∴≤≤4，即≤n≤4．
故④錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的說法有①③．
故選D．
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．