如圖27­2­28，在▱ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE＝

CD.

(1)求證：△ABF∽△CEB；

(2)若△DEF的面積為2，求▱ABCD的面積．

圖27­2­28

 


(1)證明：∵AB∥CE，∴∠ABF＝∠E.

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠A＝∠C，

∴△ABF∽△CEB.

(2)解：∵DE＝CD，∴DE＝EC.

由DF∥BC，得△EFD∽△EBC.

∴＝2＝2＝.

∴S△EBC＝9S△EFD＝9×2＝18.

S四邊形BCDF＝S△EBC－S△EFD＝18－2＝16.

由AB∥DE，得△ABF∽△DEF.

∴＝2＝.∴S△ABF＝4S△DEF＝4×2＝8.

∴S四邊形ABCD＝S△ABF＋S四邊形BCDF＝8＋16＝24.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列調(diào)查：①調(diào)查一批燈泡的壽命；②調(diào)查某城市居民家庭收入情況；③調(diào)查某班學(xué)生的視力情況；④調(diào)查某種藥品的藥效.其中適合抽樣調(diào)查的是（    ）

A．①②③       B．①②④       C．②③④       D．①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


近幾年我省高速公路建設(shè)有了較大的發(fā)展，有力地促進(jìn)了我省的經(jīng)濟(jì)建設(shè)，正在修建中的某段高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做24天可以完成，需費(fèi)用120萬(wàn)元；若甲單獨(dú)做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣需要費(fèi)用110萬(wàn)元.問(wèn)：

 （1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？

 （2）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖27­2­14，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，求證：AD2＝CD·BD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知△ABC和△DEF相似且對(duì)應(yīng)中線的比為3∶4，則△ABC和△DEF的周長(zhǎng)比為_(kāi)___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形，△A′B′C′的面積為6 cm2，周長(zhǎng)是△ABC的一半，AB＝8 cm，則AB邊上高等于(　　)

A．3 cm  B．6 cm 

C．9 cm  D．12 cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是(　　)

A．y＝－  B．y＝    C．y＝  D．3xy＝2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若反比例函數(shù)y＝(k＜0)的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)P(2，m)，Q(1，n)，則m與n的大小關(guān)系是：m____n (填“＞”“＝”或“＜”)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知：反比例函數(shù)（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，4）、B（m，2），過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，交AF于點(diǎn)C，連接OA．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及m的值；

（2）若直線l過(guò)點(diǎn)O且平分△AFO的面積，求直線l的解析式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案