Question

如圖所示，在矩形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，ED交AC于點(diǎn)P，DQ⊥AC于點(diǎn)Q，AB=kBC．
（1）當(dāng)k=1時(shí)，=______；
（2）當(dāng)k=時(shí)，求證PQ=CP；
（3）當(dāng)k=______

Answer 1

【答案】分析：（1）利用正方形的判定得出ABCD是正方形，進(jìn)而得出=，即可得出答案；
（2）利用已知證明出△ADQ∽△DCQ∽△ACD，進(jìn)而得出QC=2AQ，以及AQ=AC=PC；
（3）利用三角形面積比得出，即可得出．
解答：解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=BC，
∴矩形ABCD是正方形，
∵AD∥EC，
∴=，
∵E為BC中點(diǎn)，
∴==，
∴=；
故答案為：；

（2）∵Rt△ACD中，DQ⊥AC，
∴△ADQ∽△DCQ∽△ACD，
∴AD²=AQ•AC，CD²=CQ•AC，
∴
∴QC=2AQ，
又==2，∴AP=2PC，
∴AQ=PQ=PC；

（3）．
∵，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合．
∵
設(shè)PE=a，PC=b，則PD=2a，PA=2b，則CD²=2a×3a=b×3b，
∴，
∵，
∴．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)和正方形的判定等知識(shí)，根據(jù)已知靈活應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵