Question

某運(yùn)輸部門(mén)規(guī)定：辦理托運(yùn)，當(dāng)一種物品的重量不超過(guò)16千克時(shí)，需付基礎(chǔ)費(fèi)30元和保險(xiǎn)費(fèi)a元：為限制過(guò)重物品的托運(yùn)，當(dāng)一件物品超過(guò)16千克時(shí)，除了付以上基礎(chǔ)費(fèi)和保險(xiǎn)費(fèi)外，超過(guò)部分每千克還需付b元超重費(fèi)．設(shè)某件物品的重量為x千克．
（1）當(dāng)x≤16時(shí)，支付費(fèi)用為

 

元（用含a的代數(shù)式表示）；
當(dāng)x≥16時(shí)，支付費(fèi)用為

 

元（用含x和a、b的代數(shù)式表示）；
（2）甲、乙兩人各托運(yùn)一件物品，物品重量和支付費(fèi)用如下表所示：

物品重量（千克）	支付費(fèi)用（元）
18	38
25	53

①試根據(jù)以上提供的信息確定a，b的值；
②試問(wèn)在物品可拆分的情況下，用不超過(guò)105元的費(fèi)用能否托運(yùn)50千克物品？若能，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出其中一種托運(yùn)方案，并求出托運(yùn)費(fèi)用；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)x≤16時(shí)，只需付基礎(chǔ)費(fèi)30元+保險(xiǎn)費(fèi)a元，所以支付費(fèi)用為（a+30）元；當(dāng)x≥16時(shí)，需付費(fèi)用為基礎(chǔ)費(fèi)30元+保險(xiǎn)費(fèi)a元+超重費(fèi)，即[a+30+（x-16）b]元．
（2）①結(jié)合表格，根據(jù)當(dāng)x≥16時(shí)，需付費(fèi)用為基礎(chǔ)費(fèi)30元+保險(xiǎn)費(fèi)a元+超重費(fèi)，列方程組求解；②能夠托運(yùn)，可以結(jié)合題意，分情況討論，比如將物品拆成三件：兩件均為16千克，另一件為18千克即可．

解答：解：（1）a+30；a+30+（x-16）b．

（2）①由題意得

a+30+(18-16)b=38 a+30+(25-16)b=53

，
解得：

a= 26 7 b= 15 7

．
②能夠托運(yùn)，其中一種托運(yùn)方案是：
將物品拆成兩件，一件16千克，另一件34千克，
此時(shí)費(fèi)用為：2×（30+

26

7

）+（34-16）×

15

7

=106（元）；
或?qū)⑽锲凡鸪扇�件：兩件均�?6千克，另一種為18千克，
此時(shí)費(fèi)用為：3×30+3×

26

7

+2×

15

7

=

738

7

（元）．
∴用不超過(guò)105元的費(fèi)用不能托運(yùn)50千克物品．

點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，本題就是數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的實(shí)例．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．