如圖所示，在三角形ABC中，D，E分別是BC，AC上的點(diǎn)，AD，BE相交于F，求證：∠C+∠1+∠2+∠3=180°．

證明：∵∠2=∠FAB+∠FBA，
∴∠C+∠1+∠2+∠3=∠C+∠1+∠FAB+∠FBA+∠3，
∴∠C+∠1+∠2+∠3=∠C+∠CAB+∠ABC=180°．
分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)推出∠2=∠FAB+∠FBA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可推出∠C+∠1+∠2+∠3=∠C+∠1+∠FAB+∠FBA+∠3=∠C+∠CAB+∠ABC=180°．
點(diǎn)評：本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵在于推出∠2=∠FAB+∠FBA，然后正確地進(jìn)行等量代換．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖所示，在三角形中的一個最小單元（第一次是大三角形本身）內(nèi)畫三條線段將其分割成四等份．
（1）在上表中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)．
（2）當(dāng)進(jìn)行到第10次的時候，圖中共能數(shù)出多少個三角形？
（3）當(dāng)進(jìn)行到第n次的時候，圖中共能數(shù)出多少個三角形來？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=8厘米，BC=6厘米．分別以AC、BC為邊作正方形AEDC、BCFG，則三角形BEF的面積是
 
平方厘米，AEDFGB的面積是
 
平方厘米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三角形ABC中，D，E分別是BC，AC上的點(diǎn)，AD，BE相交于F，求證：∠C+∠1+∠2+∠3=180°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三角形ABC中，∠C=90゜，兩直角邊AC=6，BC=8，三角形內(nèi)有-點(diǎn)P，它到各邊的距離相等，則這個距離是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

任意一個三角形，如圖所示，在三角形ABC中取各邊中點(diǎn)依次為D、E、F，連接D、E、EF、FD得到三角形DEF，回答下列問題：
（1）分別量出三角形ABC的周長與三角形DEF的周長，你會發(fā)現(xiàn)什么？
（2）用量角器量一下三角形ABC中∠A、∠B、∠C的度數(shù)，再量一下三角形DEF中∠1、∠2、∠3的度數(shù)，你會得到什么？
（3）再試著取幾個三角形，依題意進(jìn)行測量，你會發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

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