10．若4x=$\frac{1}{2•\root{3}{2}}$，那么x=-$\frac{3}{4}$．

分析 兩邊長(zhǎng)以2•$\root{3}{2}$，再把底數(shù)都化為2，接著根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，然后根據(jù)零指數(shù)冪的意義得到關(guān)于x的方程，再解方程即可．

解答 解：∵4x=$\frac{1}{2•\root{3}{2}}$，
∴22x•2•${2}^{\frac{1}{3}}$=1，
即${2}^{2x+1+\frac{1}{3}}$=1，
∴2x+1+$\frac{1}{2}$=0，
∴x=-$\frac{3}{4}$．
故答案為-$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)：${a}^{\frac{q}{p}}$=$\root{p}{{a}^{q}}$（p、q為正整數(shù)，a≠0）．也考查了冪的運(yùn)算和零指數(shù)冪的意義．

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