Question

3．已知等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成12和9兩部分，求這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析 設(shè)腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，根據(jù)等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分為9和12兩部分，列方程解得即可．

解答 解：設(shè)腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，
則$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{x}{2}=12}\\{y+\frac{x}{2}=9}\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{x}{2}=9}\\{y+\frac{x}{2}=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=5}\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=9}\end{array}\right.$，
經(jīng)檢驗(yàn)，都符合三角形的三邊關(guān)系．
因此三角形的底邊長(zhǎng)為9cm或5cm，等腰三角形的腰長(zhǎng)為6cm或8cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確3：2兩部分是哪一部分含有底邊，所以一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．