Question

【題目】如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小明在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度 ，AB=10米，AE=15米．

（1）求點B距水平面AE的高度BH；
（2）求廣告牌CD的高度．
（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0．1米．參考數(shù)據(jù)： ）

Answer 1

【答案】
（1）解：過B作BG⊥DE于G，

Rt△ABF中，i=tan∠BAH=

∴∠BAH=30°，∴BH= AB=5；

（2）解：由（1）得：BH=5，AH=5 ，∴BG=AH+AE=5 +15，

Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5 +15．

Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE= AE=15 ．

∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5﹣15 =20﹣10 ≈2．7m．

答：宣傳牌CD高約2．7米．

【解析】（1）在Rt△ABH中，根據(jù)AB的坡度求出∠BAH的度數(shù)，就可求出BH的長。
（2）在△ADE利用解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH，即BG的長，然后在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度。
【考點精析】利用解直角三角形和關于坡度坡角問題對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知解直角三角形的依據(jù)：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)；坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．