Question

如圖，點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧ACB上的中點(diǎn)，弦AB=6cm，E為OC上任意一點(diǎn)，動點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，若y=AE²-EF²，則y與動點(diǎn)F的運(yùn)動時(shí)間x（0≤x≤6）秒的函數(shù)關(guān)系式為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先延長CO交AB于G，根據(jù)垂徑定理的知識，可得CO⊥AB，并可求得AG的值，由勾股定理可得AE²=AG²+EG²，EF²=FG²+EG²，即可求得y=AG²-FG²，即可求得函數(shù)關(guān)系式．
解答：解：延長CO交AB于G，
∵點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧ACB上的中點(diǎn)，
∴CO⊥AB，AG=AB=×6=3（cm），
∴AE²=AG²+EG²，EF²=FG²+EG²，
當(dāng)0≤x≤3時(shí)，AF=xcm，F(xiàn)G=（3-x）cm，
∴y=AE²-EF²=AG²+EG²-FG²-EG²=AG²-FG²=9-（3-x）²=6x-x²；
當(dāng)3＜x≤6時(shí)，AF=xcm，F(xiàn)G=（x-3）cm，
∴y=AE²-EF²=AG²+EG²-FG²-EG²=AG²-FG²=9-（x-3）²=6x-x²．
故答案為：y=6x-x²．
點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理與勾股定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想的應(yīng)用．