Question

在?ABCD中，點E在BC邊上，點F在BC邊的延長線上，且BE=CF．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）連接AF，分別交DE、CD于M、N，若∠B=∠AME，求證：ND•AD=AN•ME．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由于ABCD是平行四邊形，得出AD∥BC，AD=BC，根據(jù)已知得出EF=BC=AD，根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證得；
（2）先證得∠ADC=∠DMN，進而得出△ADN∽△DMN，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出ND•AD=AN•MD，因為DM=ME，即可證得結(jié)論．

解答：證明：（1）∵ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵BE=CF，
∴EF=BC=AD，
∴四邊形AEFD是平行四邊形．
（2）∵ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠ADC，
∵∠B=∠AME=∠DMN，
∴∠ADC=∠DMN，
∴△ADN∽△DMN，
∴

AN

AD

=

DN

DM

，
∴ND•AD=AN•MD，
∵DM=ME
∴ND•AD=AN•ME．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．