Question

一只不透明的袋子中，裝有3個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同．
（1）小明認(rèn)為，攪均后從中任意摸出一個球，不是白球就是紅球，因此摸出白球和摸出紅球的概率相同．你同意他的說法嗎？為什么？
（2）攪均后從中一把摸出兩個球，請通過列表或樹狀圖求兩個球都是白球的概率；
（3）小明往該口袋中又放入紅球和白球若干個，一段時間后他記不清具體放入紅球和白球的個數(shù)，只記得一種球的個數(shù)比另一種球的個數(shù)多1，且從口袋中取出一個白球的概率為，請問小明又放入該口袋中紅球和白球各多少個？

Answer 1

【答案】分析：（1）求出分別摸到白球與摸到紅球的概率，比較這兩個概率，即可知道誰的可能性大，概率大則可能性就大；
（2）考查了樹狀圖法或者列表法求概率，解題時要注意此題為不放回實驗；
（3）此題考查了借助方程思想求概率的問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，注意分放入白球的個數(shù)比紅球的個數(shù)多1；放入紅球的個數(shù)比白球的個數(shù)多1兩種情況討論．
解答：解：（1）不同意小明的說法，因為摸出白球的概率是，摸出紅球的概率是 ，因此摸出白球和摸出紅球不是等可能的；

（2）列表得：

（ 白1，白2）	（白1，白3）	（白1，紅）
（白2，白1）	（白2，白3）	（白2，紅）
（白3，白1）	（白3，白2）	（白3，紅）
（紅，白1）	（紅，白2）	（紅，白3）

∴一共有12種情況，兩個球都是白球的有6種情況，
∴P（兩個球都是白球）==；

（3）①設(shè)應(yīng)添加x個紅球，添加（x+1）個白球，由題意得
 =，
解得x=2（經(jīng)檢驗是原方程的解），
x+1=3．
故應(yīng)添加2個紅球，添加3個白球；
②設(shè)應(yīng)添加x個白球，添加（x+1）個紅球，由題意得
=，
解得x=-1（不合題意，舍去）．
綜上可知應(yīng)添加2個紅球，添加3個白球．
點評：本題考查了學(xué)生對概率問題的理解，要注意方程思想的應(yīng)用；還考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．