Question

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4cm，BC=5cm，在CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊后點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，則CE的長(zhǎng)為

 

 cm．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：要求CE的長(zhǎng)，應(yīng)先設(shè)CE的長(zhǎng)為x，由將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=5cm，EF=DE=4-x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，已知AB、AF的長(zhǎng)可求出BF的長(zhǎng)，又CF=BC-BF=5-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF²=CE²+CF²，即：（4-x）²=x²+（5-BF）²，將求出的BF的值代入該方程求出x的值，即求出了CE的長(zhǎng)．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5cm，CD=AB=4cm，
根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，
∴∠AFE=90°，AF=5cm，EF=DE，
設(shè)CE=xcm，則DE=EF=CD-CE=（4-x）cm，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，
即4²+BF²=10²，
∴BF=3cm，
∴CF=BC-BF=5-3=2（cm），
在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF²=CE²+CF²，
即（4-x）²=x²+2²，
∴16-8x+x²=x²+4，
∴x=

3

2

即CE=

3

2

cm．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖形的翻折變換以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知識(shí)，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊．