Question

27、已知：如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，BE∥AC，CE∥BD，試說明OE與CB互相垂直平分．

Answer 1

分析：已知OE與CB是四邊形OBEC的對角線，且BE∥AC，CE∥BD，即：四邊形OBEC是平行四邊形，要證明OE⊥CB，只需證明四邊形OBEC是菱形即可，由于菱形的對角線互相垂直．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=OD=OB（矩形的對角線相等且互相平分），
又∵BE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OBEC是平行四邊形，
又∵OC=OB，
∴四邊形OBEC是菱形，
∴OE⊥CB且OE與CB互相平分（菱形的對角線互相垂直平分）．

點評：本題考查到矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，即：矩形的對角線相等且互相平分；菱形的對角線互相垂直．