Question

_{如圖，點P( x, y1)與Q (x, y2)分別是兩個函數(shù)圖象C1與C2上的任一點．當a ≤ x ≤ b時，有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，則稱這兩個函數(shù)在a ≤ x ≤ b上是“相鄰函數(shù)”，否則稱它們在a ≤ x ≤ b上是“非相鄰函數(shù)”．例如，點P(x, y1)與Q (x, y2)分別是兩個函數(shù)y = 3x+1與y = 2x - 1圖象上的任一點，當-3 ≤ x ≤ -1時，y1- y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通過構(gòu)造函數(shù)y = x + 2并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性質(zhì)，得到該函數(shù)值的范圍是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，因此這兩個函數(shù)在-3 ≤ x ≤ -1上是“相鄰函數(shù)”.}

 

_{（1）判斷函數(shù)y = 3x + 2與y = 2x + 1在－2 ≤ x≤ 0上是否為“相鄰函數(shù)”，并說明理由；}

_{（2）若函數(shù)y = x}²_{- x與y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相鄰函數(shù)”，求a的取值范圍；}

_{（3）若函數(shù)y =與y =－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相鄰函數(shù)”，直接寫出a的最大值與最小值.}

 

Answer 1

_{【試題解析】（1）是“相鄰函數(shù)”．}

_{理由如下：}

_{，構(gòu)造函數(shù).}

_{∵在上隨著的增大而增大，}

_{∴當時，函數(shù)有最大值1，當時，函數(shù)有最小值-1，即.}

_∴．

_{即函數(shù)與在上是“相鄰函數(shù)”.}

_{（2），構(gòu)造函數(shù).}

_∵,

_{∴頂點坐標為.}

_{又∵拋物線的開口向上，}

_{∴當時，函數(shù)有最小值，當或時，函數(shù)有最大值，即，}

_{∵函數(shù)與在上是 “相鄰函數(shù)”，}

_∴，即

_∴．

_{（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想，先求y =－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2時0 ≤ y ≤ 2，若反比例分別過（1.1），（2，1）時分別求出的值，從而可知的范圍。所以的最大值是2，的最小值1．}