Question

如圖，A、B是分別在x軸上位于原點左右側(cè)的點，點P（2，m）在第一象限內(nèi)，直線PA交y軸于點C（0，2），直線PB交y軸于點D，S_△AOP=12．
（1）求點A的坐標及m的值；
（2）求直線AP的解析式；
（3）若S_△BOP=S_△DOP，求直線BD的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：（1）由于S_△POA=S_△AOC+S_△COP，根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

×OA•2+

1

2

×2×2=12，可計算出OA=10，則A點坐標為（-10，0），然后再利用S_△AOP=

1

2

×10×m=12求出m；
（2）已知A點和C點坐標，可利用待定系數(shù)法確定直線AP的解析式；
（3）利用三角形面積公式由S_△BOP=S_△DOP，PB=PD，即點P為BD的中點，則可確定B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，

24

5

），然后利用待定系數(shù)法確定直線BD的解析式．

解答：解：（1）∵S_△POA=S_△AOC+S_△COP，
∴

1

2

×OA•2+

1

2

×2×2=12，
∴OA=10，
∴A點坐標為（-10，0），
∵S_△AOP=

1

2

×10×m=12．
∴m=

12

5

（2）設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b，
把A（-10，0），C（0，2）代入得

-10k+b=0 b=2

，解得

k= 1 5 b=2

，
∴直線AP的解析式為y=

1

5

x+2；

（3）∵S_△BOP=S_△DOP，
∴PB=PD，即點P為BD的中點，
∴B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，

24

5

），
設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n，
把B（4，0），D（0，

24

5

）代入得

4m+n=0 n= 24 5

，解得

m=- 6 5 n= 24 5

，
∴直線BD的解析式為y=-

6

5

x+

24

5

．

點評：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．