Question

如圖，某施工單位為測得某河段的寬度，測量員先在河對岸邊取一點A，再在河這邊沿河取兩點B、C，在點B處測得點A在北偏東30°方向上，在點C處測得點A在西北方向上，量得BC長為200米，請你求出該河段的寬度（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

解：過點A作AD⊥BC于點D．
根據(jù)題意，∠ABC=90°-30°=60°，∠ACD=45°，
∴∠CAD=45°，
∴∠ACD=∠CAD，
∴AD=CD，
∴BD=BC-CD=200-AD．
在Rt△ABD中，tan∠ABD=，
∴AD=BD•tan∠ABD=（200-AD）•tan60°=（200-AD）•，
∴AD+AD=200，
∴AD==300-100．
答：該河段的寬度為（300-100）米．
分析：作AD⊥BC于點D，易得AD=CD，進(jìn)而可得BD=BC-CD=200-AD．在Rt△ABD中，通過解直角三角形求解．
點評：此題考查解直角三角形的應(yīng)用，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵．