Question

14．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A-C-B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B-C-A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以1cm/s和3cm/s的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．
（1）如圖1，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q 在BC上時(shí)，
①用含t的式子表示CP和CQ，則CP=t，CQ=3t；
②若△PEC≌△CFQ，則CP的對(duì)應(yīng)邊是QC；
③結(jié)合①②，當(dāng)t=1 s時(shí)，△PEC≌△CFQ；
（2）請(qǐng)問：除了（1）這種情況，△PEC與△QFC有沒有可能全等？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可解答；
②若△PEC與△QFC全等，則CP的對(duì)應(yīng)邊是QC，
③由△PEC與△QFC全等，得到PC=QC．可得6-t=8-3t，即可解答；
（2）除了（1）這種情況，△PEC與△QFC有可能全等，①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，△PEC與△QFC全等，然后計(jì)算出t的值即可．②當(dāng)點(diǎn)Q到點(diǎn)A時(shí)，停止，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC上時(shí)，t-6=6即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）①根據(jù)路程=速度×?xí)r間可得：CP=t，CQ=3t，故答案為：t，3t；
②若△PEC與△QFC全等，則CP的對(duì)應(yīng)邊是QC，
故答案為：QC．
③∵△PEC與△QFC全等，
∴PC=QC．
∴6-t=8-3t．
解得：t=1．
故答案為：1．
（2）如圖2所示：

∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，
∴△PEC與△QFC全等，
∴6-t=3t-8．
解得：t=3.5．
當(dāng)點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q到點(diǎn)A時(shí)，t-6=6，
∴t=12，
即：滿足條件的時(shí)間為3.5或12秒．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．