Question

先化簡，再求值：
（1）（1-

1

a-1

）÷

a2-4a+4

a2-a

，其中a=-1．
（2）

3-x

2x-4

÷（

5

x-2

-x-2），其中x=

3

-3．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡求值

專題：

分析：（1）首先將括號(hào)里面通分，進(jìn)而將能因式分解的分子與分母因式分解，即可化簡，再利用分式有意的條件得出即可；
（2）首先將括號(hào)里面通分，進(jìn)而將能因式分解的分子與分母因式分解，即可化簡，再利用分式有意的條件得出即可．

解答：解：（1）（1-

1

a-1

）÷

a2-4a+4

a2-a

，
=（

a-1

a-1

-

1

a-1

）÷

(a-2)2

a(a-1)

=

a-2

a-1

×

a(a-1)

(a-2)2

=

a

a-2

，
當(dāng)a=-1時(shí)，
原式=

a

a-2

=

-1

-1-2

=

1

3

；

（2）

3-x

2x-4

÷（

5

x-2

-x-2），
=

3-x

2(x-2)

÷[

5

x-2

-

(x+2)(x-2)

x-2

]
=

3-x

2(x-2)

÷

9-x2

x-2

=

3-x

2(x-2)

×

x-2

(3+x)(3-x)

=

1

2x+6

，
當(dāng)x=

3

-3時(shí)，原式=

1

2x+6

=

1

2( 3 -3)+6

=

1

2 3

=

3

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的化簡求值，在分式運(yùn)算的過程中，要注意對(duì)分式的分子、分母進(jìn)行因式分解，然后簡化運(yùn)算，再運(yùn)用四則運(yùn)算法則進(jìn)行求值計(jì)算．分式混合運(yùn)算的順序是先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，其乘除運(yùn)算歸根到底是乘法運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是約分，分式加減實(shí)質(zhì)是通分，結(jié)果要化簡．關(guān)于化簡求值，近年來出現(xiàn)了一種開放型問題，題目中給定幾個(gè)數(shù)字，要考慮分母有意義的條件，不要盲目代入．