Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，則PB=________．

Answer 1

4
分析：由∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，∠ABC=60°，可以得到∠BAP=∠PBC，判定兩個(gè)三角形相似，然后用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算求出PB的長(zhǎng)．
解答：由題意∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，設(shè)∠PBC=α，∠ABC=60°
則∠ABP=60°-α，
∴∠BAP=∠PBC=α，
∴△ABP∽△BPC，
∴，BP²=AP•PC
∴．
故答案是：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，先用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，判定△APB∽△BPC，再用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等進(jìn)行計(jì)算求出PB的長(zhǎng)．