【題目】問題情境：如圖，在中，，于點(diǎn)D．可知：不需要證明；

特例探究：如圖，，射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C在的邊AM、AN上，且，于點(diǎn)F，于點(diǎn)證明：≌；

歸納證明：如圖，點(diǎn)B，C在的邊AM、AN上，點(diǎn)E，F在內(nèi)部的射線AD上，、分別是、的外角已知，求證：≌；

拓展應(yīng)用：如圖，在中，，點(diǎn)D在邊BC上，，點(diǎn)E、F在線段AD上，若的面積為24，則與的面積之和為______直接寫出結(jié)果

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）8

【解析】

(1)證明∠ABD=∠CAF，利用AAS定理證明；

(2)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，利用ASA定理證明；

(3)根據(jù)CD=2BD，求出△ABD的面積，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．

，，，

，

，，

，

在和中，

，

≌；

，，，，

，，

在和中，

，

≌；

的面積為24，，

的面積是：，

由可知，≌，

與的面積之和等于與的面積之和，即等于的面積是8，

故答案為：8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在三角形中, ,點(diǎn)是上一點(diǎn),點(diǎn)是三角形外上一點(diǎn), 且點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接，且．

（1）若，求的度數(shù)；

（2）若，求的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為增加環(huán)保意識(shí)，某社區(qū)計(jì)劃開展一次“減碳環(huán)保，減少用車時(shí)間”的宣傳活動(dòng)，對(duì)部分家庭五月份的平均每天用車時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收 集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查了多少個(gè)家庭？

(2)將圖①中的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)求用車時(shí)間在 1 小時(shí)～1.5 小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇 形圓心角的度數(shù)；

(4)若該社區(qū)有車家庭有 1 600 個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)用車時(shí)間不超過 1.5 小時(shí)的約有多少個(gè)家庭．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點(diǎn)E在線段DC上，點(diǎn)A，D，G在同一直線上，且AD=3，DE=1，連接AC，CG，AE，并延長(zhǎng)AE交OG于點(diǎn)H．

（1）求證：∠DAE=∠DCG．
（2）求線段HE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：

探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．

探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？

已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為解決“最后一公里”的交通接駁問題，某市投放了大量公租自行車使用，到2014年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè)，預(yù)計(jì)到2016年底，全市將有公租自行車50000輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是2014年底平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的1.2倍，預(yù)計(jì)到2016年底，全市將有租賃點(diǎn)多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，在中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將沿 軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，其 中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

直接寫出平移后的的頂點(diǎn)坐標(biāo)：

在坐標(biāo)系中畫出平移后的

求出的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知： 用 2 輛型車和 1 輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨 10 噸； 用 1 輛型車和 2 輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨 11 噸 ． 根據(jù)以上信息， 解答下列問題：

（1） 1 輛型車和 1 輛型車載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？

（2） 某物流公司現(xiàn)有貨物若干噸要運(yùn)輸， 計(jì)劃同時(shí)租用型車 6 輛，型車 8 輛， 一次運(yùn)完， 且恰好每輛車都滿載貨物， 請(qǐng)求出該物流公司有多少噸貨物要運(yùn)輸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，cos∠ABC= ，sin∠ACB= ，AC=2，分別以AB，AC為邊向△ABC形外作正方形ABGF和正方形ACDE，連接EF，點(diǎn)M是EF的中點(diǎn)，連接AM，則AM的長(zhǎng)為 ．

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