Question

如圖，在⊙O中，D，E分別是半徑OA，OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在圓上，CD=CE．求證：

AC

=

CB

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先根據(jù)D，E分別是半徑OA，OB的中點(diǎn)得出OD=OE，再由SSS定理得出△ODC≌△OEC，故可得出∠AOC=∠BOC，由此可得出結(jié)論．

解答：證明：∵D，E分別是半徑OA，OB的中點(diǎn)，
∴OD=OE．
在△ODC與△OEC中，

OD=OE CD=CE OC=OC

，
∴△ODC≌△OEC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
∴

AC

=

CB

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等是解答此題的關(guān)鍵．